Calculo de la Matriz inversa y solución de un sistema de ecuaciones de 4x4

❤ Bienvenido a mi blog educativo, tiene finalidad de dar a conocer el tema de matrices con defunción, tipos y ejemplos, y ayudarles con la obtención de nuevos conocimientos, gracias 😀 

 Introducción: Uno de los temas importantes en la educación es aplicar razonamiento y lógica para el desarrollo de  problemas hasta llagar a su solución, por la cual genera mas aprendizaje efectivo en la obtención de nuevos conocimientos de las matrices que se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc.

Objetivos: Este blog tiene finalidad de ayudar a entender con conceptos y ejemplos, sobre Matrices y a su vez con ayuda de videos tutoriales para mayor entendimiento. 

Introducción a Matrices

 Concepto:

Dichas matrices y los determinantes son herramientas del algebra que facilita el ordenamientos de datos y su manejo. Una matriz es una tabla rectangular o cuadrada de números reales colocadas en filas y columnas. 

Tipos: 

- Se llama matriz Nula a la que tiene todos sus elementos cero (0).

- Se llama matriz Fila a la que tiene un solo fila.

-Se llama matriz Columna cuando tiene el mismo numero de fila.

- Una matriz es Cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas.

- Una matriz es Rectangular si no es cuadrada, es decir, tiene diferente número de filas que de columnas.

- Dentro de las matrices cuadradas llamaremos diagonal principal a todos lo elementos desde la derecha hacia abajo. Llamamos diagonal superior a todos los elementos por los valores que empiezan desde la derecha hacia abajo.

- Dentro de la matriz Triangular  encontraremos la matriz Triangular superior, si todos sus elementos que están debajo son nulos.

 

- Llamamos Triangular inferior si son nulas todos sus elementos situados por encima de la diagonal.

Matriz Inversa

  Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A^-1, a la única matriz que cumple que:

A·A^-1 = I = A^-1·A

Es decir, la matriz inversa de A es la única matriz que al multiplicarla por ella obtenemos la matriz identidad del orden correspondiente.

La matriz inversa no siempre existe, para que exista, es condición necesaria y suficiente que el determinante de la matriz sea distinto de cero:

Aunque existe otro procedimiento para calcular la inversa a través de transformaciones elementales ( método de Gauss), la formula con la que se calcula la matriz inversa es:

Cálculo de Matriz inversa por Definición

 Para calcular una matriz inversa por definición

* Se debe multiplicar la matriz por su inversa, ya que como resultado nos debe dar una matriz de identidad.

Ejemplo:

* Calcular la siguiente matriz inversa: 

Cálculo de matriz inversa por determinante

 Para calcular una matriz determinante de 4x4, primeramente debemos saber si es invertible, además debe ser una matriz cuadrada y que su determinante sea diferente de 0.

Ejemplos: 

Cálculo de matriz inversa por sistema de ecuaciones: Igualación